Nacido el 3 de febrero de 1809 en Hamburgo, en el seno de una acaudalada familia de banqueros, fue el nieto del famoso filósofo judío Moses Mendelssohn, llamado el "Sócrates alemán" por su creencia en la inmortalidad del alma y sus esfuerzos para anular la división entre judíos y cristianos. Los Mendelssohn se convirtieron al protestantismo cuando Félix tenía siete años, y agregaron Bartholdy al nombre de la familia.

Como vivía en este ambiente privilegiado, se facilitó al niño la mejor educación en piano, viola y teoría de la música. Se presentó ante el público a la edad de diez años, y comenzó a componer a los doce. En 1819 su acompañamiento del Salmo 19 fue cantado por la "Singakademie "de Berlín. Otras composiciones tempranas fueron algunas sonatas, cuartetos para piano y las sinfonías para cuerdas.

Entre los visitantes eminentes que pasaron por el salón de sus padres estuvo el gran poeta alemán Goethe. El anciano de setenta y dos años y el jovencito de doce establecieron lazos de amistad. Después de estudiar a Shakespeare en alemán, Mendelssohn compuso la obertura de El sueño de una noche de verano, a los diecisiete años. El resto de esta hermosa música, que incluye la Marcha nupcial, fue terminada diecisiete años después.

En marzo de 1829, dirigió la Pasión según San Mateo de Bach, la primera vez que se escuchaba el oratorio después de la muerte del compositor, ochenta años antes. Ese mismo año Mendelssohn realizó el primero de diez viajes a Inglaterra. Dirigió con mucho éxito el estreno en ese país del Concierto El emperador de Beethoven. También recorrió Escocia, y allí se inspiró para componer las Hébridas, o La gruta de Fingal. A partir de 1830-1831 recorrió Italia y compuso su sinfonía más popular, la número 4 o Italiana.

Regresó a París en 1831 y a Londres en 1832 y 1833, y después aceptó un puesto de dirección en Dusseldorf, de 1833 a 1835; allí se concentró en los oratorios de Handel, que lo inspiraron para componer el suyo, San Pablo (1836) y la popular obra Elijah (1846). Regresó a Leipzig y dirigió la famosa Orquesta Gewandhaus, de 1835 a 1845, y ejecutó obras de Bach, Beethoven, Weber, Schumann y Berlioz. Durante este período (1843), fundó el Conservatorio de Leipzig, y Robert Schumann fue uno de sus colaboradores. El Conservatorio se convirtió en la principal escuela de música de Alemania. No obstante, tuvo tiempo de casarse con la hija de un clérigo protestante francés, y ser padre de cinco hijos.

Orgulloso del hecho de que nunca descuidaba a sus alumnos, Mendelssohn componía sólo durante las vacaciones estivales, y así creó la Obertura Ruy Blas, la Sinfonía Escocesa (Nº 5), el Trío para Piano en do menor, y una obra que alcanzó un éxito instantáneo, el Concierto para Violín en mi menor.

Las únicas veces en que no se sintió cómodo fue en las ocasiones intermitentes en que el rey utilizó sus servicios como compositor y maestro de coro en Berlín; pero también esta situación le benefició, pues allí compuso en 1843 el resto de la música de El sueño de una noche de verano.
Mendelssohn también tenía excelente reputación como organizador, y se le contrató como director de los festivales del Bajo Rin y Birmingham (Inglaterra). Su última visita a Inglaterra fue en 1847, cuando ejecutó para la reina Victoria y el príncipe Alberto. A su regreso se le confundió con el doctor Mendelssohn, activista político, y le detuvieron en la frontera de Prusia. Después de ser liberado, se enteró de la muerte de su amada hermana Fanny, que era pianista y compositora. Agobiado por el exceso de trabajo, este "shock" desencadenó una serie de ataques. Falleció pocos meses después, el 4 de noviembre de 1847 en Leipzig.

Mendelssohn era realmente un hombre dotado. Además de su talento musical, tenía una memoria sorprendente y era un pianista soberbio, un buen violista, un organista excelente y un director inspirado; era también buen pintor y hábil escritor, dotado de considerable saber literario. Se mostraba generoso con otros músicos y aspiraba a elevar el gusto popular del público.

El eminente director Hans von Bülow afirmó que Mendelssohn era el más completo maestro de la forma musical después de Mozart. Tras recibir una enseñanza clásica, este compositor se convirtió en un auténtico romántico, que encontró la inspiración de su música orquestal en el arte, la naturaleza y la historia. Inventó la Obertura de concierto, creando casi un poema sinfónico, y elevó la forma más allá de una mera introducción al nivel de una obra más amplia. El mar es un tema recurrente en su obra, Mar sereno y próspero viaje; Las Hébridas; La bella Melusina. Su música es clara, elegante y lírica, y tiene mucha fuerza, como en su Quinta Sinfonía, Reforma, pero nunca es revolucionaria.